Міністерство освіти і науки України Національний університет „ Львівська політехніка” Інститут економіки та менеджменту Лабораторна робота на тему: «ВИРОБНИЧА РЕГРЕСІЯ»  Теоретичні частина У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана:
У більш вузькому сенсі під виробничою регресією розуміють залежність між обсягом виробництва і величиною різних виробничих ресурсів. Обсяг виробленої продукції
залежить від двох факторів: чисельності робочої сили
та основних засобів (капіталу) даної галузі
:
На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа
, де y – обсяг випуску продукції;
- чисельність робочої сили;
- основний капітал. Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:
. Заміна
. Отримаємо
. Використовуючи метод найменших квадратів, отримаємо систему нормальних рівнянь
, розв'язки якої можна знайти за формулою
, де
- вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки. Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів
і
виконується
. Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера
де k1, k2 – ступені вільності, Якщо математична модель адекватна експериментальним даним, то її можна застосовувати для аналізу господарської діяльності підприємства. Важливе значення для аналізу мають частинні коефіцієнти еластичності. Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів. Частинний коефіцієнт еластичності для фактора
обчислюється за формулою
Для
виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
. Тобто, параметр
є частинним коефіцієнтом еластичності y при зміні фактора
виробничої регресії і показує, що показник у змінюється на
відсотків, якщо фактор
змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора
. Оскільки коефіцієнт еластичності додатній, то збільшення факторавикликає збільшення показника. Аналогічно отримаємо для
. Важливе значення також має сумарний коефіцієнт еластичності. Припустимо, що у деякий момент часу фактори і показник мали значення
. Після збільшення факторів у
разів отримаємо
. Геометрично виробничу регресію можна зобразити як поверхню в тривимірному просторі з координатами
. Для виробничої регресії геометричне місце точок
(різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції залишається сталим, називається ізоквантою. Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів через інший фактор і стале значення показника регресії (
):
. Позначимо сталу
, то отримаємо
. Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
. Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
,
,
, де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків. Завдання 1) оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа 2) оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера; 3) визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності; 4) визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу; 5) побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10.  Практична частина Вихідні дані Y X1 X2  78,2 30,1 52,1  82,5 32,6 53,5  85,8 33,7 53,1  86,7 37,1 56,5  87 36,4 54,1  92,8 39,4 58,2  93,5 41,8 55,1  95,3 42,3 57,2  94,7 44,2 56,1  94,7 46 57,1  99,5 47,8 57,1  102,9 49,5 58,7  102,6 51,7 58,1     Y1 Z1 Z2 Z12 Z22 Z1Z2 Y1Z1 Y1Z2  1 4,359 3,405 3,953 11,591 15,628 13,459 14,841 17,233 ...